Ôn tập các chuyên đề thi vào lớp 6 chất lượng cao môn Toán

Các nội dung chính

Hãy là người đánh giá đầu tiên

Quý phụ huynh và các em thân mến!

Kỳ thi sắp đến rồi mà …

Phần 1. Ôn tập về số tự nhiên

Các nội dung chính:

6 chuyên đề trọng tâm ôn thi cấp 2

16 dạng bài tập và phương pháp giải

130 câu hỏi thực hành từ dễ đến khó

Đăng ký ngay nhận ưu đãi Hỗ trợ cha mẹ đăng ký

Chuyên đề 1. Cấu tạo số

Dạng 1: Thêm chữ số vào một số tự nhiên

Ví dụ minh họa: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm chữ số 3 vào bên trái số đó ta được số mới gấp 25 số cần tìm.

Dạng 2: Xóa các chữ số của một số

Ví dụ minh họa: Tìm số có 3 chữ số biết rằng nếu ta xóa đi chữ số hàng trăm thì số đó giảm đi 17 lần?

Dạng 3: Liên hệ giữa số và các chữ số của nó

Ví dụ minh họa: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng số đó bằng 5 lần tổng các chữ số của nó ?

Chuyên đề 2. Lập số tự nhiên

Dạng 1: Viết số lớn nhất hoặc nhỏ nhất từ các chữ số cho trước

Ví dụ minh họa: Từ các chữ số: 0, 4, 6, 7. Hãy viết số lớn nhất, nhỏ nhất có 3 chữ số khác nhau.

Dạng 2: Viết số lớn nhất, nhỏ nhất có tổng các chữ số không đổi

Ví dụ minh họa: Viết số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số khác nhau có tổng các chữ số bằng 20.

Dạng 3: Viết số lớn nhất, nhỏ nhất có tích các chữ số không đổi

Ví dụ minh họa: Viết số tự nhiên lớn nhất có các chữ số khác nhau và tích các chữ số là 210.

Chuyên đề 3. Phép chia và số dư

Dạng 1: Tìm các chữ số dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 4, 5, 9

Ví dụ minh họa: Thay a, b trong số \( \overline{2007ab} \) bởi chữ số thích hợp để số này đồng thời chia hết cho 2; 5 và 9.

Dạng 2: Tìm số thỏa mãn điều kiện chia hết hoặc chia có dư

Ví dụ minh họa: Tìm số tự nhiên bé nhất chia cho 2 dư 1, chia cho 3 dư 2, chia cho 4 dư 3 và chia cho 5 dư 4 ?

Dạng 3: Vận dụng tính chia hết hoặc chẵn lẻ để giải toán có lời văn

Ví dụ minh họa: Một lớp học có nhiều hơn 25 học sinh và ít hơn 35 học sinh. Nếu xếp học sinh thành 2 hàng hoặc 5 hàng thì không thể thừa hoặc không thể thiếu bạn nào. Tính số học sinh của lớp đó?

Chuyên đề 4. Chữ số tận cùng

Dạng 1: Tìm chữ số tận cùng của một tích

Ví dụ minh họa: Tìm chữ số tận cùng của tích: 12 × 22 × 32 × … × 112.

Dạng 2: Tìm số chữ số 0 liền nhau tận cùng

Ví dụ minh họa: Tích sau có tận cũng là bao nhiêu chữ số 0: 1 × 2 × 3 × … 99 × 100.

Chuyên đề 5. Dãy số và quy luật

Dạng 1: Tìm quy luật của dãy số

Ví dụ minh họa: Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau: 1, 2, 3, 6, 11, 20,…,…,…

Dạng 2: Tính tổng các số hạng của dãy số cách đều

Ví dụ minh họa: Tính tổng 50 số lẻ liên tiếp biết số lẻ lớn nhất trong dãy đó là 2015 ?

Dạng 3: Đánh số trang sách

Ví dụ minh họa: Một quyển sách có 256 trang. Hỏi có bao nhiêu chữ số đã được dùng để đánh số trang của quyển sách đó?

Chuyên đề 6. Sắp xếp chữ số, hoán vị

Dạng 1: Lập số từ các chữ số cho trước

Ví dụ minh họa: Có thể viết được bao nhiêu số chia hết cho 5 từ các chữ số 4, 7, 8, 6, 5? Biết rằng các chữ số của số lập được phải khác nhau và không bắt buộc phải có đủ hết các chữ số đã cho.

Dạng 2: Đếm số cách chọn

Ví dụ minh họa: Các bạn Xuân, Hạ, Thu, Đông đi chụp ảnh kỷ niệm, ông thợ ảnh sắp xếp bốn bạn thành một hàng ngang. Hỏi ông ta có mấy cách sắp xếp?

Phần 2. Ôn tập về phân số, số thập phân

Các nội dung chính:

2 chuyên đề trọng tâm ôn thi cấp 2

9 dạng bài tập và phương pháp giải

90 câu hỏi thực hành từ dễ đến khó

Đăng ký ngay nhận ưu đãi Hỗ trợ cha mẹ đăng ký

Chuyên đề 7. Phân số

Dạng 1: So sánh phân số

Ví dụ minh họa: So sánh: \( A = \frac{2009 × 2009 + 2008} {2009 × 2009 + 2009} \) và \( B = \frac{2009 × 2009 + 2009}{2009 × 2009 + 2010} \).

Dạng 2: Sắp xếp các phân số tăng dần hoặc giảm dần

Ví dụ minh họa: Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: \( \frac{4}{7} \) ; \( \frac{24}{41} \) ; \( \frac{7}{6} \) ; \( \frac{15}{28} \).

Dạng 3: Tính giá trị biểu thức có phân số

Ví dụ minh họa: Tính: \( \large{\frac{6 ÷ \frac{3}{5} – 1\frac{1}{6} × \frac{6}{7}}{4\frac{1}{5} × \frac{10}{11} + 5\frac{2}{11}}} \)

Dạng 4: Dãy tổng các phân số có quy luật

Ví dụ minh họa: Tính \( A = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \frac{1}{64} \)

Dạng 5: Dãy tích các phân số

Ví dụ minh họa: Tính nhanh tích của 98 hỗn số đầu tiên của dãy sau:

\( 1\frac{1}{3} \) ; \( 1\frac{1}{8} \) ; \( 1\frac{1}{15} \) ; \( 1\frac{1}{24} \) ; \( 1\frac{1}{35} \) ;…

Chuyên đề 8. Số thập phân

Dạng 1: Tính toán với số thập phân

Ví dụ minh họa: Tính \( A = 9,8 + 8,7 + 7,6 + … + 2,1 – 1,2 – 2,3 – … – 8,9 \)

Dạng 2: Tìm các chữ số trong phép tính số thập phân

Ví dụ minh họa: Tìm số thập phân \( \overline{a,b} \), biết: \( \overline{a,b} \times 4,5 = \overline{b,a} \)

Dạng 3: Dịch chuyển dấu phẩy của số thập phân

Ví dụ minh họa: Tổng của một số thập phân và một số tự nhiên bằng 168,6. Nếu chuyển dấu phẩy của số thập phân sang bên phải một hàng rồi cộng với số tự nhiên thì được 579. Tìm hai số đã cho.

Dạng 4: Tìm ẩn số (tìm x)

Ví dụ minh họa: Tìm x, biết 18,6 – x : (21,78 – 18,78) = 1,1

Phần 3. Ôn tập về giải toán có lời văn

Các nội dung chính:

7 chuyên đề trọng tâm ôn thi cấp 2

14 dạng bài tập và phương pháp giải

130 câu hỏi thực hành từ dễ đến khó

Đăng ký ngay nhận ưu đãi Hỗ trợ cha mẹ đăng ký

Chuyên đề 9. Tỉ số và tỉ lệ

Dạng 1: Bài toán tổng tỉ – hiệu tỉ

Ví dụ minh họa: Tổng số tuổi hiện nay của hai ông cháu là 65. Biết tuổi cháu có bao nhiêu tháng thì tuổi ông có bấy nhiêu năm. Tính số tuổi hiện nay của mỗi người?

Dạng 2: Bài toán hai tỉ số

Ví dụ minh họa: Hiện nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con, trước đây 6 năm tuổi cha gấp 13 lần tuổi con. Hiện nay cha bao nhiêu tuổi? Con bao nhiêu tuổi?

Dạng 3: Tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch

Ví dụ minh họa: Một đơn vị thanh niên xung phong chuẩn bị một số gạo đủ cho đơn vị ăn trong 30 ngày. Sau 10 ngày đơn vị nhận thêm 10 người nữa. Hỏi số gạo còn lại đơn vị sẽ đủ ăn trong bao nhiêu ngày, biết lúc đầu đơn vị có 90 người?

Chuyên đề 10. Tỉ số phần trăm

Dạng 1: Tính toán tỉ số phần trăm

Ví dụ minh họa: Giá hoa ngày Tết tăng 20% so với tháng 11. Tháng Giêng giá hoa lại hạ 20%. Hỏi giá hoa tháng Giêng so với tháng 11 thì tháng nào đắt hơn và đắt hơn bao nhiêu phần trăm?

Dạng 2: Bài toán lãi lỗ

Ví dụ minh họa: Một cửa hàng trong ngày khai trương đã hạ giá 15% giá định bán. Tuy vậy cửa hàng đó vẫn lãi 29%. Hỏi nếu không hạ giá thì cửa hàng đó lãi bao nhiêu phần trăm?

Dạng 3: Bài toán dung dịch

Ví dụ minh họa: Nước biển chứa 4% muối. Cần đổ thêm bao nhiêu gam nước lã vào 400 gam nước biển để tỉ lệ muối trong dung dịch là 2% ?

Dạng 4: Bài toán hạt tươi, hạt khô

Ví dụ minh họa: Lượng nước trong hạt tươi là 15%, trong đó hạt khô là 5%. Hỏi 200 kg hạt tươi sau khi phơi khô cho bao nhiêu kg hạt khô ?

Chuyên đề 11. Bài toán công việc chung

Dạng 1: Tính thời gian làm chung một công việc

Ví dụ minh họa: Một cái hồ có 3 vòi nước: hai vòi cùng chảy nước vào và một vòi tháo nước ra. Biết rằng vòi thứ nhất chảy một mình mất 8 giờ thì đầy hồ, vòi thứ hai chảy một mình mất 6 giờ thì đầy hồ, vòi thứ ba tháo ra một mình mất 4 giờ thì hồ cạn. Hồ đang cạn, nếu mở cả 3 vòi cùng một lúc thì mất bao hồ đầy?

Dạng 2: Tính thời gian làm riêng

Ví dụ minh họa: Hai người cùng làm chung nhau một công việc thì sau 8 sẽ xong. Sau khi cùng làm được 5 giờ thì người thứ nhất bận không làm tiếp được nữa, một mình người thứ hai phải làm trong 9 giờ mới xong chỗ công việc còn lại. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì mất bao lâu?

Dạng 3: Làm liên tiếp nhau một công việc

Ví dụ minh họa: Có một công việc, nếu Sơn làm một mình thì hết 10 giờ; nếu Dương làm một mình thì hết 15 giờ. Lúc đầu, Sơn làm rồi nghỉ sau đó Dương làm tiếp cho đến khi xong việc. Hai bạn làm hết 11 giờ. Hỏi mỗi bạn làm trong mấy giờ?

Chuyên đề 12. Phương pháp giả thiết tạm

Ví dụ minh họa: Nam có 55 tờ tiền loại 10 000 đồng và 20 000 đồng. Sau khi mua bộ lego hết 700 000 đồng thì Nam còn lại 100000 đồng. Tính số tờ tiền mỗi loại lúc đầu.

Chuyên đề 13. Phương pháp tính ngược từ cuối

Ví dụ minh họa: Nhà Lan nuôi một đàn gà. Tuần trước mẹ bán \( \frac{2}{3} \) đàn gà. Tuần này mẹ bán \( \frac{3}{4} \) số gà còn lại và thêm \( \frac{1}{4} \) con nữa thì đàn gà nhà Lan còn lại 3 đôi gà. Hỏi đàn gà nhà Lan có tất cả bao nhiêu con?

Chuyên đề 14. Phương pháp thế và khử

Ví dụ minh họa: Mua 4 bút xanh và 7 bút đen hết 47000 đồng. Mua 4 bút xanh và 4 bút đen như thế hết 32000 đồng. Tìm giá tiền 1 bút xanh, 1 bút đen?

Chuyên đề 15. Trung bình cộng

Ví dụ minh họa: Lớp 4A trồng được 21 cây, lớp 4B trồng được 22 cây, lớp 4C trồng được 29 cây. Lớp 4D trồng được số cây hơn trung bình cộng số cây của cả bốn lớp là 3 cây. Hỏi lớp 4D trồng được bao nhiêu cây?

Phần 4. Ôn tập về toán chuyển động

Các nội dung chính:

5 dạng bài tập và phương pháp giải

50 câu hỏi thực hành từ dễ đến khó

Đăng ký ngay nhận ưu đãi Hỗ trợ cha mẹ đăng ký

Chuyên đề 16. Các dạng toán chuyển động

Dạng 1: Chuyển động ngược chiều gặp nhau

Ví dụ minh họa: Lúc 6 giờ sáng, một người đi xe đạp từ A về B với vận tốc 15 km/giờ. Đến 8 giờ, một người khác đi xe đạp từ B về A với vận tốc 18 km/giờ. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ, biết quãng đường AB là 129 km?

Dạng 2: Chuyển động cùng chiều đuổi nhau

Ví dụ minh họa: Một ô tô chở hàng từ A về B lúc 3 giờ với vận tốc 60 km/giờ. Một ô tô khác cũng đi từ A đến B đuổi theo lúc 3 giờ 20 phút với vận tốc 70 km/giờ. Đường từ A về B dài 150 km. Hỏi ô tô thứ hai đuổi kịp ô tô thứ nhất lúc mấy giờ? Nơi đó cách B bao nhiêu ki-lô-mét?

Dạng 3: Chuyển động trên dòng nước

Ví dụ minh họa: Một ca nô xuôi dòng trên khúc sông AB hết 6 giờ và ngược dòng trên khúc sông BA hết 8 giờ. Hãy tính chiều dài khúc sông đó, biết vận tốc dòng nước là 50 m/phút.

Dạng 4: Chuyển động với vận tốc thay đổi

Ví dụ minh họa: Một ô tô đi quãng đường dài 225 km. Lúc đầu xe đi với vận tốc 60 km/giờ. Sau đó, vì đường xấu và dốc nên vận tốc giảm xuống chỉ còn 35 km/giờ. Và vì vậy xe đi quãng đường đó hết 5 giờ. Tính thời gian xe đi với vận tốc 60 km/giờ?

Dạng 5: Chuyển động của đoàn tàu

Ví dụ minh họa: Một đoàn tàu hỏa chạy qua một cây cổ thụ hết 6 giây. Cũng với vận tốc đó, tàu chạy qua một cây cầu dài 500m hết 26 giây. Tính:

a) Chiều dài đoàn tàu.

b) Vận tốc đoàn tàu.

Phần 5. Ôn tập về hình học

Các nội dung chính:

6 chuyên đề trọng tâm ôn thi cấp 2

19 dạng bài tập và phương pháp giải

110 câu hỏi thực hành từ dễ đến khó

Đăng ký ngay nhận ưu đãi Hỗ trợ cha mẹ đăng ký

Chuyên đề 17. Hình vuông, hình chữ nhật

Dạng 1: Liên hệ giữa chu vi và các cạnh hình chữ nhật

Ví dụ minh họa: Bác Hằng trồng hoa trên khu đất hình chữ nhật có chu vi gấp 3,5 lần chiều dài. Biết chiều dài hơn chiều rộng 40 m.

a) Tính diện tích khu đất đó.

b) Trung bình mỗi héc-ta hoa bác Hằng bán được 25 000 000 đồng. Hỏi bác Hằng thu được bao nhiêu tiền bán hoa trên khu đất đó?

Dạng 2: Liên hệ giữa diện tích hình vuông và đường chéo

Ví dụ minh họa: Cho hình vuông có diện tích là 18 cm². Đường chéo của hình vuông đã có dài bao nhiêu xăng-ti-mét?

Dạng 3: Bài toán lát gạch

Ví dụ minh họa: Một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 7,2m và chiều rộng 4,2m. Người ta lát căn phòng đó bằng những viên gạch men hình vuông cạnh 3dm. Tính số viên gạch cần để lát căn phòng đó.

Dạng 4: Thay đổi một cạnh của hình chữ nhật

Ví dụ minh họa: Một hình chữ nhật có diện tích 60 m². Nếu tăng chiều dài của nó thêm 1m, còn giữ nguyên chiều rộng thì diện tích tăng thêm 5 m². Tính chu vi hình chữ nhật đó?

Dạng 5: Thay đổi hai cạnh của hình chữ nhật

Ví dụ minh họa: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Nếu mỗi chiều tăng thêm 1m thì được hình chữ nhật mới có diện tích tăng thêm 26 m². Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu.

Chuyên đề 18. Diện tích hình tam giác

Dạng 1: Tỉ số diện tích của hai tam giác có chung chiều cao

Ví dụ minh họa: Cho tam giác ABC , lấy điểm N trên BC sao cho BN = \( \frac{1}{2} \)NC. Điểm M là trung điểm của AB. Tính diện tích tam giác ABC, biết diện tích tam giác BMN bằng 6cm².

Dạng 2: Tỉ số diện tích của hai tam giác có chung đáy

Ví dụ minh họa: Cho tam giác ABC. Trên BC lấy điểm D sao cho BD = 2DC. Trên AD lấy điểm O sao cho diện tích tam giác AOB bằng 25 cm². Tính diện tích tam giác AOC ?

Dạng 3: Hai tam giác có một phần diện tích chung

Ví dụ minh họa: Cho hình thang vuông ABCD có hai góc vuông A và D. Vẽ đường cao BH, đường chéo AC cắt BH tại G. Hãy so sánh diện tích tam giác DGH và BGC.

Dạng 4: Tính tỉ số độ dài

Ví dụ minh họa: Cho tam giác ABC. Điểm M trên BC sao cho BM = MC. Điểm N trên AC sao cho AN = 2NC. Hai đoạn thẳng BN và AM cắt nhau tại O. Nối CO kéo dài cắt AB tại F. Tính tỉ số \( \frac{FA}{AB} \).

Chuyên đề 19. Diện tích hình thang

Dạng 1: Cho biết 2 đáy nhưng chưa cho biết chiều cao

Ví dụ minh họa: Cho hình thang ABCD có đáy AB = 9cm và CD = 15cm. Nếu kéo dài một đáy thêm 3cm thì được hình thang mới có diện tích lớn hơn diện tích hình thang ABCD là 7,5cm². Tính diện tích hình thang ABCD.

Dạng 2: Cho biết chiều cao và 1 trong 2 đáy

Ví dụ minh họa: Một thửa ruộng hình thang có đáy bé AB = 30m, đáy lớn DC = 60m và chiều cao AD = 40m (hình dưới). Người ta dự định đắp một con đường rộng 8m (ED) chạy dọc theo đáy lớn, phần diện tích còn lại để trồng hoa. Tính diện tích phần trồng hoa đó.

Dạng 3: Chia hình thang thành các hình tam giác

Ví dụ minh họa: Cho hình thang ABCD. Đáy lớn CD gấp đôi đáy bé AB. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết diện tích tam giác ABO là 34,5 cm². Tính diện tích hình thang ABCD.

Chuyên đề 20. Chu vi và diện tích hình tròn

Chuyên đề 21. Tính diện tích nâng cao

Dạng 1: Thu hẹp và mở rộng diện tích

Ví dụ minh họa: Nếu tăng chiều dài của một hình chữ nhật thêm 25% và chiều rộng của nó thêm 20% thì được một hình chữ nhật mới có diện tích lớn hơn diện tích hình chữ nhật ban đầu là 10 m². Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.

Dạng 2: Tính tỉ số diện tích, tỉ số độ dài

Ví dụ minh họa: Cho hình vẽ sau, biết BM = MC, AN = \( \frac{1}{5} \) AC. Tính tỉ số của diện tích PAN và ABC.

Dạng 3: Tính diện tích bằng phương pháp gián tiếp

Ví dụ minh họa: Bốn hình vuông xếp thành hình chữ T (xem vẽ dưới đây). Mỗi hình vuông có cạnh là 2cm. Tìm diện tích tam giác ABC?

Chuyên đề 22. Hình lập phương, hình hộp chữ nhật

Dạng 1: Thể tích hình lập phương

Ví dụ minh họa: Hai vật thể hình lập phương có cùng chất liệu nhưng kích thước gấp nhau 3 lần. Tổng khối lượng của cả hai vật thể là 21 kg. Tính khối lượng mỗi vật thể?

Dạng 2: Thể tích hình hộp chữ nhật

Ví dụ minh họa: Một bể cá dạng hình hộp chữ nhật làm bằng kính (không có nắp) có chiều dài 80 cm, chiều rộng 50 cm, chiều cao 45 cm. Mực nước ban đầu trong bể cao 35 cm. Người ta cho vào bể một hòn đá có thể tích 10 dm³. Hỏi mực nước trong bể lúc này cao bao nhiêu xăng – ti-mét?

Dạng 3: Diện tích các mặt của hình hộp

Ví dụ minh họa: Một bể bơi có chiều dài 12m, chiều rộng 5m và sâu 2,75m. Hỏi người thợ phải dùng bao nhiêu viên gạch men để lát đáy và xung quanh thành bể đó? Biết rằng mỗi viên gạch có chiều dài 25cm, chiều rộng 20 cm và diện tích mạch vữa lát không đáng kể.

Dạng 4: Xếp các khối hộp nhỏ thành khối lớn và sơn màu

Ví dụ minh họa: Người ta xếp các hình lập phương có cạnh 1cm thành một hình lập phương lớn có diện tích toàn phần là 96cm². Sau đó người ta sơn tất cả các mặt của khối lớn đó. Hỏi bao nhiêu hình lập phương nhỏ chỉ được sơn 3 mặt? 2 mặt ? 1 mặt ? Và không được sơn mặt nào?

Thi vào lớp 6 môn Toán

Ôn tập các chuyên đề thi vào lớp 6 chất lượng cao môn Toán